已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

求：（1）求∠CDB的度数；

（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．

【答案】

(1) 30º；（2）．

【解析】

分析：

（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；

（2）过点D作DH⊥AB于点H，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.

详解：

(1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，

∴∠CBA=∠A=60º，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º，

（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．

∴BD=AD A=2tan60º=2.

过点D作DH⊥AB，垂足为H，

∴AH=ADA=2sin60º=.

∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º，

∴DC=BC=AD=2

∵AB=2AD=4

∴．