已知向量=（2sinx，﹣cosx），=（cosx，2cosx），f（x）=•+1

已知向量=（2sinx，﹣cosx），=（cosx，2cosx），f（x）=•+1

（I）求函数f（x）的最小正周期，并求当时f（x）的取值范围；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

【答案】

解：（I）∵f（x）=•+1=2sinxcosx﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），

∴函数f（x）的最小正周期T=．

当时，﹣2x﹣，所以﹣≤sin（2x﹣）≤1，

∴f（x）的取值范围为：[﹣1，2]…6分

（Ⅱ）∵g（x）=f（x+）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）=2cos2x．

∴g=2cosA=1，cosA=，

∵0＜α＜π，∴A=．

在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴4=b2+c2﹣2bc•，

∴4=（b+c）2﹣2bc﹣bc，4=16﹣3bc，

∴bc=4

∴S△ABC=bcsinA=

【解析】

（I）由平面向量数量积的运算及三角函数中的恒等变换应用可得f（x）=2sin（2x﹣），从而可求函数f（x）的最小正周期，

当时，可求﹣2x﹣从而可得f（x）的取值范围．

（Ⅱ）由三角函数中的恒等变换应用可求g（x）=2cos2x．由g=2cosA=1，结合范围0＜α＜π，可求A的值，由余弦定理可求bc，从而有三角形面积公式即可得解。

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)．